已知平面Q过点M（1，2，-1）及直线L1：x-3⼀2=y-4⼀-1=z⼀3,求过点（3，2，1）平行于平面Q，

已知平面Q过点M（1，2，-1）及直线L₁：(x-3)/2=(y-4)/(-1)=z/3；求过点（3，2，1）平行于平面Q，又与直线L₂：｛x=3+2t ，y=4-3t，z=t垂直的直线方程。
解：平面Q过点M，因此可设平面Q的方程为A(x-1)+B(y-2)+C(z+1)=0............(1)
直线L₁在平面Q上，因此直线上的点(3，4，0)也在平面Q上，代入(1)式得：
2A+2B+C=0..........(2)
L₁的方向数为{2，-1，3}，L₁与平面的法向矢量{A、B、C}垂直，故有：
2A-B+3C=0..........(3)
由(1)(2)(3)组成的关于A、B、C 的齐次方程有非零解的充要条件是下面的三阶行列式：
︱x-1.........y-2..........z+1︱
︱ 2...........2.............1 ︱ =0
︱ 2.........-1..............3 ︱
按第一行展开得 7(x-1)-4(y-2)-6(z+1)=0
于是得平面Q的方程为：7x-4y-6z-5=0...............①
平面Q的法向矢量为 { 7，-4，-6}，设所求直线的方向数为{m，n，p}，因为该直线∥平面Q，
所以平面Q的法向矢量与所求直线的方向矢量垂直，故有等式：7m-4n-6p=0...........②
直线L₂的方向数为{2，-3，1}，所求直线与L₂垂直，故又有等式：
2m-3n+p=0.............③
由②③求得m/22=n/19=p/13
故所求直线方程为：(x-3)/22=(y-2)/19=(z-1)/13

直线L1：x-3/2=y-4/-1=z/3 ????这是一条直线？？？没见过，求解惑

好难！