好吧问答库 > 已知数列{an}满足条件（n-1）an+1=（n+1）（an-1），a2=6，令bn=an+n（n∈N*）

已知数列{an}满足条件（n-1）an+1=（n+1）（an-1），a2=6，令bn=an+n（n∈N*）

是否存在非零常数p，q，使得数列成等差数列？若存在，求出p，q满足的关系式；若不存在，说明理由?由上面算出an=2n*-n=n(2n-1)令pn+q=k(2n-1)=2kn-k所以p=2k ,q=-kp+2q=0没看懂？为什么要用2n+1呢？求上面解法的解释？

2026年09月23日 01:33

有2个网友回答

网友（1）：

由（n-1）an+1=（n+1）（an-1）得出 an=n/(n-2) ×an-2
an=n/(n-2) ×an-2=n/(n-2) ×(n-2)/(n-4)×an-4
an=n/(n-2) ×(n-2)/(n-4)×(n-4)/n-6)×an-6
所以
当n为偶数时
an=n/2×a2=3n
当n为奇数时
an=n×a1=3n
综合后an=3n

网友（2）：

I DON'T KNOW.谁回答剁收让楼主自己做