好吧问答库 > 已知：在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,且AD=二分之一BC。求证：∠BAC=90°

已知：在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,且AD=二分之一BC。求证：∠BAC=90°

2026年09月23日 14:49

有3个网友回答

网友（1）：

解：有BD=DC=AD=1/2 BC
所以∠BDA=∠BAD，∠DAC=∠BCA
又∠BAD+∠DAC=∠BAC，且三角形内角和180，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180，
所以，∠ABC+∠BAC+∠BCA=∠BDA+∠BAD+∠DAC+∠BCA=2（∠BAD+∠DAC）=180
所以∠BAD+∠DAC=90，即∠BAC=90
所以是直角三角形

网友（2）：

因为AD是BC边上的中线，则BD=CD=1/2BD
又∵AD=二分之一BC 故AD=BD=CD
所以有：∠BAD=∠ABD ∠DAC=∠DCA
有∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°(三角形内角和为180°）
所以∠ABD +∠DCA+∠BAC=180°（因为∠ABC和∠ABD 为同一个角；∠ACB和∠DCA为同一个角）
又

网友（3）：

是的。直角三角形斜边上的中线是斜边的一半。