如图，平行四边形ABCD的四个内角平分线分别交于M,N,P,Q四个点。求证：四边形MNPQ是矩形。

2026年09月28日 17:16

有2个网友回答

网友（1）：

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC=180°，

∵AP，BP分别平分∠DAB与∠ABC，

∴∠PAB=1/2∠DAB，∠PBA=1/2∠ABC，

∴∠PAB+∠PBA=90°，

∴∠P=90°，

同理∠PNM=∠M=90°，

∴四边形NMQP是矩形．

网友（2）：

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵AP，BP分别平分∠DAB与∠ABC，
∴∠PAB=1/2∠DAB，∠PBA=1/2∠ABC，
∴∠PAB+∠PBA=90°，
∴∠P=90°，
同理∠PNM=∠M=90°，
∴四边形NMQP是矩形．