当AB为何值时，多项式A^2+B^2-8A+10B+41有最小值

2026年09月23日 18:22

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网友（1）：

解：
a²+b²-8a+10b+41
=a²-8a+16+b²+10b+25
=(a-4)²+(b+5)
所以
当a=4，b=-5时，有最小值，最小值是0

网友（2）：

原式
=(A-4)²+(B+5)²
∵恒有(A-4)²≥0, (B+5)²≥0
∵恒有:(A-4)²+(B+5)²≥0
∴原式的最小值=0.
此时,A=4, B=-5

网友（3）：

∵A²+B²-8A+10B+41
=A²-8A+16+B²+10B+25
=(A-4)²+(B+5)²
∴当A=4 B=-5时，多项式A^2+B^2-8A+10B+41有最小值0