好吧问答库 > 在极坐标系中，以（a⼀2,π⼀2)为圆心，a⼀2为半径的圆的方程是____________

在极坐标系中，以（a⼀2,π⼀2)为圆心，a⼀2为半径的圆的方程是____________

2026年09月23日 06:49

有2个网友回答

网友（1）：

解：
先化成直角坐标
圆心(0,a/2)
方程 x²+(y-a/2)²=(a/2)²
即 x²+y²- ay=0
利用公式 ρcosθ=x,ρsinθ=y
所以 ρ²-aρsinθ=0
所以 ρ=asinθ

网友（2）：

由题设可知，这个圆经过极点O(0,0)，圆心在极轴上，设圆与极轴的另一个交点为A(a,0),M(ρ,θ)为圆上除A,O的任意一点，连接OM、MA
在Rt△OMA中，
OM=OA·cos∠AOM=a·cos(θ-π/2)
即ρ=asinθ
经检验点O(0,0),A(a,π/2)皆满足上式。
所以满足条件的圆的极坐标方程是ρ=asinθ