好吧问答库 > 已知直线L过定点A(4，0)且与抛物线y2=2px(p>0)交于P、Q两点，若以PQ为直径的圆恒过圆点，求的p值。

已知直线L过定点A(4，0)且与抛物线y2=2px(p>0)交于P、Q两点，若以PQ为直径的圆恒过圆点，求的p值。

这是道解答题，如果会的话请说下详细过程。谢谢...

2026年09月23日 08:41

有1个网友回答

网友（1）：

根据题意设直线l:x=ty+4
x=ty+4与y^2=2px 联立消x得：
y^2=2pty+8p,即y^2-2pty-8p=0
设P(x1,y1)、Q(x2,y2)
由韦达定理得：
y1+y2=2pt,y1y2=-8p
y1²=2px1,y2²=2px2
∴(y1y2)²=4p²x1x2
∴x1x2=16
∵以PQ为直径的圆恒过原点
∴PO⊥QO
∴向量PO·向量QO=0
x1x2+y1y2=0
∴16-8p=0
∴p=2