如果尝试测量一个粒子的位置和动量会发生什么呢?

海森堡测不准原理通常被误解为说你不能同时对x轴动量和x轴上的位置进行精确的(即任意多位小数)测量，或者在同一个粒子上。这是不真实的。它来自于混淆了在一种状态下制备粒子和测量粒子状态的概念。实际上，海森堡的显微镜思维实验导致了这种混乱

这个理论只是说你不能让一个粒子同时拥有动量和位置的精确值。区别在于，你可以同时测量x和p并得到精确的值，但当你用完全相同的粒子制备方法重复这个过程时，测量结果将会不同。所以即使你测量了精确的值，你也不能说粒子的这些值与测量无关。如果你重复这个实验很多次，测量值的散射就会满足不确定度原理。参见百龄坛，*“量子力学，现代发展”* pp 225-227以获得更完整的阐述。

为了说明这一点，你可以准备粒子，使它们的位置只有很小的不确定性，当你测量它们的位置和动量，你会得到一个散点图

每个点都是对动量p和位置q的精确测量。但是因为位置上的散射很小，动量上的散射很大——而不确定性原理将满足这一要求。红点说明了互补的情况，即粒子在动量上有一个小的散射，但在位置上有一个大的散射。黑点说明了一个准备过程，在这个过程中动量和位置的分散是相似的。

顺便说一句，海森堡的不确定性所带来的固有散射在大多数情况下都是非常小的，而且，除了在精密的实验室测量中，它还会被测量中其它变化的来源所淹没。

理解亚原子粒子的波粒二象性——量子——自17世纪以来一直是物理学的焦点。量子究竟是波还是粒子，这个问题长期以来一直没有令人满意的答案。也许，这是因为“量子要么是波，要么是粒子”的二分法是错误的。正如理查德·费曼(Richard Feynman)说得很清楚的那样，粒子“绝对非两者皆非”，总是兼具两者。所需要的只是一个合理的模型，它能够解释、符合和说明这一事实。

最大的问题是我们对粒子的结构知之甚少。我们知道的太少，我们假设它们的大小和我们所感知到的完全一样:没有。因此，我们把它们定义为几何点源，也就是没有维度的点源。

Pauli, Goudsmit和Uhlenbeck表明电子同时具有磁矩和角动量。它们是旋转的小磁铁。“当然，任何延伸到比几何点更大空间的旋转电荷都具有这种磁性。[(斜体补充)D.L. Anderson，《电子的发现》，第121页]一个几何大小的粒子不能做这样的事情。人们可能倾向于认为，这个事实将再次结束关于粒子，至少是电子，是点源的理论讨论，但是……不,不是真的……事实上，一点也不。