为什么说直线与双曲线的渐近线平行只有一个交点？

2026年09月23日 20:41

有2个网友回答

网友（1）：

设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1
即b^2x^2/a^2-y^2=b^2
渐近线方程为y=正负bx/a
那么平行于渐近线的方程就是y-k=正负bx/a(k不等于零)
将它代入双曲线得(y-k)^2-y^2=b^2
化简得-2ky+k^2-b^2=0
这是一个关于y的一元一次方程，故只有一解
也就是说平行于渐近线的直线和双曲线只有一个交点

（Ps：其实画图也是可以得出结果的）

网友（2）：

用特例说明：
对于y
=
1
/
x这个函数，其图像本身是双曲线。
那么它的渐近线便是x轴和y轴。
所以你画一条平行于x轴的直线，会与y
=
1
/
x有2个交点吗？
一般情形同理。
你明白了吗？