将被积函数整理一下 √(12+4x-x^2)=√[16-(x-2)2] 这时候就可以利用三角换元进行计算：令(x-2)2=16sin2t，则x=4sint+2，dx=4costdt 积分函数=√[16-(x-2)2]=√[16-16sin2t]=4cost ∴原积分=∫√[16-(x-2)2]dx=∫4cost·4costdt=16∫cos2tdt 然后利用降幂公式：cos2t=(1+2cos2t)/2 上式=8∫(1+2cos2t)dt=8t+8sin2t（因为是定积分，就不用+C了）然后有两个做法：还原成x带入原上下限，或者是算出t的上下限再带入按照第二种做法吧，x=2时，4sint+2=2得t=0；x=-2时，4sint+2=-2得到t=-π/2 （这个里面需要注意，换元法的时候，如果是和sint有关的，那t的取值是[-π/2,π/2]，如果是和cost有关的，那t的取值是[0,π]，和其反函数arcsinx以及arccosx的值域是一样的）然后把上下限带入进取结果是4π
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除！
QQ：24596024