好吧问答库 > 已知x大于0，y大于0，x+y+x分之1+y分之4=10，求x+y的取值范围

已知x大于0，y大于0，x+y+x分之1+y分之4=10，求x+y的取值范围

如题...

2026年09月19日 11:00

有2个网友回答

网友（1）：

设x+y=k,代入x+y+1/x+4/y=10得
k+1/x+4/(k-x)=10,
去分母得k-x+4x=(10-k)x(k-x),
整理得(10-k)x^2+(k^2-10k+3)x+k=0,
x>0,
所以(k^2-10k+3)^2-4k(10-k)>=0,①
(k^2-10k+3)/(k-10)>0,②
k/(10-k)>0.③
由③，0由②④，K^2-10k<=-3，⑤
由①，(k^2-10k)^2+10(k^2-10k)+9>=0,
由⑤，k^2-10k<=-9,
解得1<=k<=9,为所求。

网友（2）：

x=1
y =4