一元二次方程7x^2-(k+13)x+k^2-k-2=0的两根x1,x2满足0<x1<1<x2<2,求实数k的取值范围

设f(x)=7x눀-(k+13)x+k눀-k-2,则f(x)=0的根满足0&lt;x1&lt;1&lt;x2&lt;2,需要:f(0)&gt;0 =====&gt;&gt;&gt; k눀-k-2&gt;0 ===&gt;&gt;&gt; k&gt;2或k&lt;-1f(1)&lt;0 =====&gt;&gt;&gt; 7-(k+13)+k눀-k-2&lt;0 ===&gt;&gt;&gt; -2&lt;k&lt;4f(2)&gt;0 =====&gt;&gt;&gt; 28-2(k+13)+k눀-k-2&gt;0 ===&gt;&gt;&gt;&gt;k&gt;3或k&lt;0则m的范围是:-2&lt;k&lt;-1或3&lt;k&lt;4为什么f(o)&gt;0、f(1)&lt;0、f(2)&gt;0??如果是根据函数图象的话,那么函数图象应该怎么画??
2026年09月18日 22:41
有1个网友回答
网友(1):

因为此函数的二次项系数大于0,因此开口向上。
而两个根分别位于(0,1),(1,2),
根据二次函数的图像性质即可知道f(0)>0、f(1)<0、f(2)>0.