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随机过程题目:设X是一连续随机变量,具有分布F,证明:(a)F(x)服从(0,1)上的均匀分布

随机过程题目:设X是一连续随机变量,具有分布F,证明:(a)F(x)服从(0,1)上的均匀分布；(b)如果U是（0,1）上的均匀分布的变量，则F-1(u)有分布F，其中，F-1(x)是满足F(y)=x的Y值。

2026年09月28日 18:20

有1个网友回答

网友（1）：

这里的F(X)是一个随机变量，是随机变量X的一个函数（是大X不是小x），令Y=F(X)的分布就是求P(Y P(Y=P( F(x) < y )
=P( x < F-1(y) ) x的分布是F(x)
=F（F-1(y)）
=y
由均匀分布的定义 F(X)就是服从 U(0,1)
第二问就反着做道理是一样的。
为什么可以取F的反函数呢？因为F是单调递增的