考虑子区间[1,+∞)上的收敛性即可。
作变换t=x^2，考虑-∫ [1,+∞) abs(cost)/2t dt的收敛性。
∵∫ [1,+∞) abs(cost)/2t dt>=∫ [1,+∞) ((cost)^2)/2t dt=∫ [1,+∞) 1/4t dt+∫ [1,+∞) cos2t/4t dt，
假定积分收敛，对于等号右端第二积分∫ [1,+∞) cos2t/4t dt，根据狄里克雷判别法可知收敛；
从而第一项积分是两收敛积分之差，亦收敛；
但注意到∫ [1,+∞) 1/4t dt是一个发散积分，从而出现矛盾。原假设不真。
∴积分是发散的。#
肯定不收敛啊，周期性增长
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