一项工程，如果乙单独做要17天完成，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整天数完成，

方法一：
分析：第一种情况是第一天甲做,第二种情况是第一天乙做,最后甲再做半天,而其他天数他们做的工作量的和相等.
【打个比方,假设第一种要5天,分配情况是 甲 （乙 甲 乙 甲）
第二种要5.5天,分配情况是 乙 （甲 乙 甲 乙 ）0.5甲】
可以看出两种情况区别在于,第一种是第一天甲做,第二种是第一天乙做加上甲做的0.5天.而括号内的工作量的和是相等的,所以甲一天的工作量等于乙一天工作量加上甲半天的工作量.
设工程总量为1,甲单独完成需要 X 天
列式 1 / X = 1/ 17 + 1 / 2X
化简有 2X =17
解出 X =8.5（天）
故甲单独完成要8.5天.
方法二：
分析：甲乙共同完成工程时,第一天甲做的这种情况做完的整数天数为奇数.因为若为偶数,第一天甲做和第一天乙做所完成的工程量的和是没有区别.
（打个比方,假设第一天甲做的情况共要六天,也就是甲乙各三天.如果换第一天要乙方来做应该也是六天,甲乙各三天,而不是题目中说得“比上次轮流的做法要多半天才能完成”）
设工程的总量为1,设甲的每天工作量为X ,乙的每天工作量为 Y,如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做,需要用 N 天（N为奇数）完成,根据题意,如果第一天乙做的情况,需要 N +0.5 天完成.（多出的半天量显然是甲完成的）
第一种情况N天中,甲工作了 （N+1）/ 2 天,乙工作了 (N—1) / 2 天
第二种情况N +0.5 天中 ,甲工作了(N—1) / 2 + 0.5 天,乙工作了（N+1）/ 2 天
（打个比方,假设N=9,第一种情况甲做5天,5= (9+1)/2 ,乙工作 4天 ,4 = （9-1）/2 推广到一般情况就是N天,不难推出第二种情况）
列式：这两种情况都是甲乙的工作总量和为1
即 （N+1）/ 2 ×（乘号） X + (N—1) / 2 ×Y = 1 （1）
【 (N—1) / 2 + 0.5 】X + （N+1）/ 2 ×Y = 1 （2）
用（1）—（2） 化简整理有 X = 2Y
因为单独乙做要17 天 而 甲每天完成量是乙的两倍,那么单独完成时间是乙的一半,故甲单独完成要 8.5 天