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已知数列{an}的前n项和Sn=(an-1)⼀3，求数列的通项公式

2026年09月28日 12:04

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Sn=(an-1)/3
3Sn=an-1
3S(n-1)=a(n-1)-1
3[Sn-S(n-1)]=an-a(n-1)
3an=an-a(n-1)
2an=-a(n-1)
an/a(n-1)=-1/2
所以｛an｝是公比为-1/2的等比数列
又因为Sn=(an-1)/3，
S1=（a1-1）/3
3a1=a1-1
a1=-1/2
所以
an=-1/2(-1/2)^(n-1)
=(-1/2)^n