解:∵xy-x-y=1,∴x(y-1)-y+1=1+1∴(y-1)(x-1)=2.
先证明:x＞1,如果:0＜x≤1,则1-x≥0且1-y与1-x同号则0≤1-x＜1
∴0≤(1-y)＜1∴0≤(1-y)(1-x)＜1
又∵(1-x)(1-y)=2矛盾,∴x＞1,∴y＞1
∴x＞1且y＞1 ∵x+y=2+(x-1)+(y-1)≥2+2√(x-1)(y-1)=2+2√2
∴x+y的最小值是2+2√2. 又xy-x-y=1∴xy=1+(x+y)∴xy的最小值是3+2√2.即xy大于等于3+2√2.
x+y=xy-1>=2√xy 解得xy<=-1或xy>=2 因为x>0.y>0 所以 xy>=2
∵x+y=xy-1>=2√xy ∴xy<=-1或xy>=2 ∵x>0.y>0 ∴ xy>=2
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