三垂线定理和射影定理有什莫区别

直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
　　公式 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
　　1.（AD）^2=BD·DC，
　　2.（AB）^2=BD·BC，
　　3.（AC）^2=CD·BC 。
　　这主要是由相似三角形来推出的，例如，“（AD）^2=BD·DC：”的证明如下：
　　在 △BAD与△ACD中，∠B=∠DAC，∠BDA=∠ADC=90°，△BAD∽△ACD相似，
　　所以 AD/BD＝CD/AD，
　　所以（AD）^2=BD·DC。
　　注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2）+（3）得
　　（AB）^2+（AC）^2=（BC）^2，这就是勾股定理的结论。
在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
　　三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面的射影垂直。
　　1,三垂线定理描述的是PO(斜线),AO(射
　　影),a(直线)之间的垂直关系.
　　2,a与PO可以相交,也可以异面.
　　3,三垂线定理的实质是平面的一条斜线和
　　平面内的一条直线垂直的判定定理.
　　关于三垂线定理的应用,关键是找出平面(基准面)的垂线.
　　至于射影则是由垂足,斜足来确定的,因而是第二位的.
　　从三垂线定理的证明得到证明a⊥b的一个程序:一垂,
　　二射,三证.即
　　第一,找平面(基准面)及平面垂线
　　第二,找射影线,这时a,b便成平面上的一条直线与
　　一条斜线.
　　第三,证明射影线与直线a垂直,从而得出a与b垂直.
　　注：
　　1°定理中四条线均针对同一平面而言
　　2°应用定理关键是找"基准面"这个参照系