求15 模加群的子群（不是阶群）离散

2026年09月10日 09:59

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网友（1）：

15模加群应该是,其中G={0,1,……,14},而'+'是加运算后再mod15.
由拉格朗日定理知该群子群的阶数只可能为1,3或者5,15
由于子群必须含幺元，而其幺元正是原群的幺元，所以可以立即写出一阶子群
,H1={0};
3阶群中任意元素a的阶数必须是3的因子，且a^3=e;
满足这一条件的元素只有5和10((5+5+5)mod15=0=e=(10+10+10)mod15)
故三阶子群是,H3={0,5,10};
同样的方法可以知道5阶子群为,H5={0,3,6,9,12}
而其15阶子群就是它本身
一共是4个子群

网友（2）：

{0},Z15，3Z15={0，3，6,9,12}，5Z15={0,5,10}一共4个