已知圆(x-3)^2+(y-4)^2=4和直线y=kx相交于P,Q两点,则OP*OQ=

2026年09月24日 15:23
有2个网友回答
网友(1):

设P(x1,y1),Q(x2,y2),由(x-3)2+(y+4)2=4和y=kx联立

得:x2-6x+9+k2x2+8kx+16-4=0
即:(k2+1)x2+(8k-6)x+21=0,

 x1x2  =21/(k^2+1)

 y1y2=k^2 x1 x2=21k^2/(k^2+1)

 x1x2+y1y2=21(k^2+1)/(k^2+1)=21

 故OP·OQ=21

因为|OP|=2,|OQ|=2

所以|OP|·|OQ|=4

网友(2):

求出圆心》》用坐标表示出op,oq.》》将直线带入圆的方程》化简为关于一个未知数方程》用根与系数的关系》最终向op*oq靠拢。。。