向量a=（-sinα，cosα）,向量b=(cosβ,-sinβ),向量a+向量b=（根号6⼀6，根号2⼀2），求cos(α+β)

∵向量a＝（－sinα，cosα）、向量b＝（cosβ，－sinβ），
∴向量a＋向量b＝（cosβ－sinα，cosα－sinβ）＝（√6/6，√2/2），
∴cosβ－sinα＝√6/6、且cosα－sinβ＝√2/2，
∴（cosβ）^2－2sinαcosβ＋（sinα）^2＝1/6、且（cosα）^2－2cosαsinβ＋（sinβ）^2＝1/2，
∴（cosβ）^2－2sinαcosβ＋（sinα）^2＋（cosα）^2－2cosαsinβ＋（sinβ）^2＝1/6＋1/2，
∴2－2（sinαcosβ＋cosαsinβ）＝2/3，
∴1－sin（α＋β）＝1/3，
∴sin（α＋β）＝1－1/3＝2/3，
∴cos（α＋β）＝±√｛1－［sin（α＋β）］^2｝＝±√（1－4/9）＝±√5/3。

-sina+cosb=6^0.5/6,cosa-sinb=2^0.5/2
cosb^2=1/6+(6^0.5/3)sina+sin^2a
sin^2b=cos^2a-2^0.5cosa+1/2
1=1/6+(6^0.5/3)sina+1-2^0.5cosa+1/2
2^0.5cosa=(2+6^2)sina/3
cosa=(2^0.5+3^0.5)sina/3,(a在第一或第三象限，cosa、sina正负同号）
1-sin^2a=(5+2*6^0.5)sin^2a/9
sin^2a=9/(14+2*6^0.5),cos^2a=(5+2*6^0.5)/(14+2*6^0.5)，可求出cosa和sina，代入下式可求
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=6^0.5cosa/6+(6^0.5-1)sinacosa+2^0.5sina/2