如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，角ABC=90度，BC=2AD,对角线AC,BD相交于点O,过...

因为BC=2AD，所以BD=CD，△BDC是等腰三角形。

又因为OE || BC，所以四边形OBCE是等腰梯形。

过D作BC的垂线交BC于F。因为AD平行于BC，角ABC=90度，DF垂直BC。所以四边形ABFD是平行四边形，所以AD=BF,又因为BC=2AD.所以BF=FC，又因为DF垂直BC，所以DF是BC的垂直平分线，所以BD=DC，又因为OE平行于BC，所以BO=EC，所以四边形OBCE是等腰梯形

过D做垂直于BC的高交BC与点M，过点O做垂直于BC的高交BC于点N，过点E做垂直于BC的高交BC于点P
因为BC=2AD，AD=BM，
又因为AB=DM，角BAD=角DMC为直角
所以三角形BAD全等于三角形DMC，所以BD=DC，角ADB=角BCD
因为AD//BC，所以角ADB=角DBC=角BCD，所以直角三角形BON全等于三角形EPC，所以BO=EC
所以等腰梯形

过点D做在梯形ABCD的高DM，因为BC=2AD，角ABC=90度，则AD＝BM＝MC，并且DM垂直于下底BC，则线段DM所在直线是下底BC的垂直平分线，所以角DBC=角DCB，则结论可证。

延长BA,DC于点P，证三角形ABD全等于三角形ADP，所以DP=DB,又因为DP=DC，所以DB=CD。所以ABCD是等腰梯形。、

这只是一种，有很多种证法，。。。多想想把、、、、、、、