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对于任意的正整数n,所有形如n(n+1)(n+2)的最大公约数是什么

2026年09月28日 13:29

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网友（1）：

列举法：
1*2*3=2*3
2*3*4=2*3*2*2
3*4*5=2*3*2*5
4*5*6=2*2*5*2*3=2*3*2*2*5
5*6*7=2*3*5*7
6*7*8=2*3*2*2*2*7
7*8*9=2*3*2*3*2*7
.......
由此可见最大公约数为6
证明如下：
n(n+1)(n+2)=6*(1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+…+n*1)
至于为什么有上式，参考如下：
http://zhidao.baidu.com/question/376869330.html