请问怎么证明不等式X>ln(1+x)(x>0)，谢谢

2026年09月17日 21:35

有2个网友回答

网友（1）：

要证
x>ln(1+x)(x>0)
即证，x-ln(1+x)>0
设f(x)=x-ln(1+x)
求导可得：f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)>0在定义域(0,+无穷)上恒成立，
所以f(x)单调增，得f(x)>f(0)=0
得证x-ln(1+x)>0
得证x>ln(1+x)(x>0)

这种比较大小的题目，一般是构造函数和基本不等式法来解答，有些也许会用到几何关系，但是少，希望可以帮到你

网友（2）：

y＝x-㏑（1+x）, y|[x＝0]＝0
y′＝1-1/（1+x）＝x/（1+x）＞0 [当x＞0]
对x＞0,从中值定理 y（x）-y（0）＝y′（ξ）（x-0） ξ∈（0,x）当然ξ＞0
x-㏑（1+x）＝y（x）＝xy′（ξ）＞0
x＞㏑（1+x）