你是问的何时密度函数最大吧？显然是在1/2时最大。
正态总体在（1，+∞）的概率是1/2，那么落在（-∞，1）的概率也是1/2.假设正态分布的均值为mu, 方差为sigma，那么
Pr (X < 1) = Phi [ (1- mu) / sigma ] = 1/2
其中Phi为标准正态分布的分布函数（上面这个公式你要不知道我就无语了，非标准正态的概率就是标准正态分布在(x-mu)/sigma这点的数值。）。
由于标准正态分布函数是关于x单调递增的，而 x = mu时正好对应标准正态小于零的概率，所以
1- mu = 0, mu = 1，对于正态分布而言，在均值处密度函数最大，所以答案是
在x = 1处最大。
若正态总体X~N(μ，σ^2)，则其密度函数关于x=μ对称，因此P(X<=μ)=P(X>μ)=0.5,
由题意，正态总体落在区间（1，+∞）里的概率是1／2，所以μ=1.
正态总体密度函数在x=μ时取最大值，因此x=1时，密度取最大值。
x=1
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