好吧问答库 > 已知在ΔABC中,以B为坐标原点,a=4,若2b+ccosB=16.(1)求A点的轨迹方程

已知在ΔABC中,以B为坐标原点,a=4,若2b+ccosB=16.(1)求A点的轨迹方程

2026年09月20日 15:23

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网友（1）：

2b+ccosB=16
由余弦定理，2b+(16+c^2-b^2)/8=16,
16b+16+c^2-b^2=128,
16b=112+b^2-c^2.①
以B为原点，BC为x轴，建立直角坐标系，则C(4,0).设A(x,y),则
b=AC=√[(x-4)^2+y^2],
AB^2=c^2=x^2+y^2,
代入①，平方得256[(x-4)^2+y^2]=[112+(x-4)^2+y^2-(x^2+y^2)]^2,
整理得256[(x-4)^2+y^2]=（128-8x）^2,
化简得4（x^2-8x+16)+4y^2=256-32x+x^2,
3x^2+4y^2=192,
即x^2/64+y^2/48=1(y≠0),为所求。