好吧问答库 > 设a、b、c、d是正实数且满足a 2 +b 2 =c 2 +d 2 =1，ad=bc，求证：ac+bd=1．

设a、b、c、d是正实数且满足a 2 +b 2 =c 2 +d 2 =1，ad=bc，求证：ac+bd=1．

2026年09月28日 01:24

有1个网友回答

网友（1）：

∵1=（a² +b² ）（c² +d² ）=（ac）² +a² ×d² +b² ×c² +（bd）² ，
又∵ad=bc，
∴1=（ac）² +a² ×d² +b² ×c² +（bd）² =（ac）² +2×a² ×d² +（bd）² =（ac）² +2acbd+（bd）² ∴1=（ac+bd）² ∵a，b，c，d＞0，
∴ac+bd＞0
∴ac+bd=1．