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已知x,y是实数，则（x+y)^2+(x-1⼀y-1)^2的最小值为

2026年09月28日 22:41

有2个网友回答

网友（1）：

把问题转化为：已知m,n是实数，则（m+n)^2+(m-1/n-1)^2的最小值为 .
令A(m,m),B(-n,)1/n+1),则所求即为A、B两点间距离平方的最小值。易知A在直线y=x上，B在曲线y=-1/x+1上。这样所求问题转化为直线y=x上的点到曲线y=-1/x+1的最短距离的平方。设直线y=x右移t个单位后与曲线y=-1/x+1相切，则方程x-t=-1/x+1有两个相等的实数根，由判别式=0得t=1,下面结合图形易知直线y=x上的点到曲线y=-1/x+1的最短距离为根号2/2，故所求最小值为1/2.

网友（2）：

1/2