lnx的绝对值的导数是什么？

2026年09月27日 06:46

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网友（1）：

lnx的绝对值的导数是为0＜x＜1时，(|lnx|)'=-1/x；x=0时，(|lnx|)'不存在；x＞1时，(|lnx|)'=1/x。

解：令y=|lnx|，则0＜x＜1时，y=|lnx|=-lnx。

x=0时，y=|lnx|=0。

1＜x时，y=|lnx|=lnx。

那么0＜x＜1时，y'=(-lnx)'=-1/x。

那么1＜x时，y'=(lnx)'=1/x。

x=0时，y=|lnx|的导数不存在。

在数学中，绝对值或模数｜ x |为非负值，而不考虑其符号，即｜x | = x表示正x，｜x | = -x表示负x（在这种情况下－x为正），｜0 | = 0。例如，3的绝对值为3，－3的绝对值也为3。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。

实数的绝对值的泛化发生在各种各样的数学设置中，例如复数、四元数、有序环、字段和向量空间定义绝对值。绝对值与各种数学和物理环境中的大小，距离和范数的概念密切相关。