定义域为R的奇函数y=f(x)为减函数

若0≤k≤π/2（圆周率）时，f（cosk^2+2msink)+f(-2m-2)＞0，求m的值急用，各位帮帮忙

2026年09月27日 15:09

有2个网友回答

网友（1）：

f(x)为奇函数，则有f(-2m-2)=-f(2m+2),所以f(cosk^2+2msink)>f(2m+2),又f(x)为减函数，所以有
cosk^2+2msink<2m+2,即有2m(sink-1)<1+sink^2,当k=π/2时，显然成立，当0≤k<π/2时，m>(1+sink^2)/[2(sink-1)],而此时(1+sink^2)/[2(sink-1)]≤-1/2,所以m=-1/2

网友（2）：

f（cosk^2+2msink)>-f(-2m-2)
f（cosk^2+2msink)>f(2m+2)
cosk^2+2msink<2m+2
令sink=t ,则有0=（1-t^2)+2mt<2m+2
m(2-2t)>-1-t^2
t=1时显然为解，
t<>1时，因1-t>=0, 所以有：m>-1/2 *(1+t^2)/(1-t)=-1/2 [ -2+(1-t)+2/(1-t)]
0所以1-t=1时,上式右端为最大-1/2
1-t=0时，上式右端为最小-∞
所以m为：m>=-1/2