是要求证上面这个式子是吧
8sin^3 18°-4sin 18°
=4sin18°(2sin²18°-1)
由公式cos2a=1- 2sin²a可以知道，
2sin²18°-1= -cos36°
即
8sin^3 18°-4sin 18°
= -4sin18°×cos36°
而
4sin18°×cos36°
=4sin18°×cos36°×cos18° / cos18°
再由二倍角公式可以知道，
sin2a=2sina×cosa
所以
4sin18°×cos36°×cos18°
=4sin18°×cos18°×cos36°
=2sin36°×cos36°
=sin72°
于是
8sin^3 18°-4sin 18°
= -4sin18°×cos36°
= -4sin18°×cos36°×cos18° / cos18°
= -sin72° / cos18°
显然sin(90°-a)=cosa，即sin72°=cos18°，
所以
8sin^3 18°-4sin 18°
= -sin72° / cos18°
= -1
即
8sin^3 18°-4sin 18°+1=0，
等式得到证明
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