用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分，则切面的最大面积为：

AD是边BC的高。AB\BC\AD都应该是圆1的切线，AC\BC\AD都应该是圆2的切线。这样的话，最大的半径应该是a/(2+2*根号3)。棱长为a的正四面体的高为三分之根号6；

在等腰三角形ACE中，以AC为底，则E点到AC的距离就是高。设为h。则AC中点与E的距离就是h。按照勾股定理，h^2+(AC/2)^2=(√3/2)^2 所以h=√2/2。所以截面积=1/2 X √2/2X√3/2=√6/8。

扩展资料

正四面体的特征：

正四面体有4个正三角形的面，4个顶点，6条棱。正四面体不同于其它四种正多面体，它没有对称中心。正四面体有六个对称面，其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点。

正四面体很容易由正方体得到，只要从正方体一个顶点A引三个面的对角线AB，AC，AD，并两点两点连结之即可。

解：由正四面体的性质可知，有两种分割方法

  图一：四棱中位线法。

    如图，取一对对棱以外的四条棱中点，连接以后，构成一个正方形。

    正方形的证明可以通过中位线与底边平行、对棱互相垂直证得。

所以面积为  1/2 X 1/2  = 1/4 

 图二：取顶点和底面一条边的中线（高、角平分线）分割

因为底面是正三角形，所以CE=AE=√3/2，

在等腰三角形ACE中，以AC为底，则E点到AC的距离就是高。设为h。

则AC中点与E的距离就是h

按照勾股定理，h^2+(AC/2)^2=(√3/2)^2  所以h=√2/2

所以截面积=1/2 X √2/2X√3/2=√6/8 

由此可见，图二的分割面积大，为√6/8。

这个答案是错误的 注意题干中说 切成完全相同两部分 1L解法2切成的是对称图形 就像人的左右手 并不是完全相同的两部分 解法1才是正解

推荐答案是错的！应该是√2／4

表示对四棱中点切法没有空间感