多元函数隐函数的求导问题

这个要从隐函数定理说起
比如按照您的条件，F(x,y,z) = 0 存在隐函数z = z(x,y)
对x求偏导,得
Fx'(x,y,z) + Fz'(x,y,z).（偏z/偏x）=0
即偏z/偏x = -Fx'(x,y,z) / Fz'(x,y,z)
这样您就知道Fx'(x,y,z)“将z看作与x,y无关的量”的原因了。事实上是复合函数求导。
当然第二处偏z/偏x = -x/(z - 2)中z = z(x,y) 自然需要把z看作复合函数。

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度娘可爷们了

这个要从隐函数定理说起
比如按照您的条件，F(x,y,z) = 0 存在隐函数z = z(x,y)
对x求偏导,得
Fx'(x,y,z) + Fz'(x,y,z).（偏z/偏x）=0
即偏z/偏x = -Fx'(x,y,z) / Fz'(x,y,z)
这样您就知道Fx'(x,y,z)“将z看作与x,y无关的量”的原因了。事实上是复合函数求导。
当然第二处偏z/偏x = -x/(z - 2)中z = z(x,y) 自然需要把z看作复合函数。

对两个等式求x的导数
得到一个方程组
解方程组，得到dy/dx
 
过程如下图：
 

图片没有啊。。