好吧问答库 > 已知数列{an}、{bn}满足:a1=1⼀4,an+bn=1,bn+1=bn⼀1-an^2.求{bn}通项公式

已知数列{an}、{bn}满足:a1=1⼀4,an+bn=1,bn+1=bn⼀1-an^2.求{bn}通项公式

2026年09月27日 07:41

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网友（1）：

a(n+1)+b(n+1)=1，b(n+1)=(1-an)/(1-an²)=1/(1+an)，a(n+1)+1/(1+an)=1，
a(n+1)an+a(n+1)+1=1+an，a(n+1)an+a(n+1)=an，1/a(n+1)-1/an=1，数列{1/an}为等差数列，公差为1，首项为4，1/an=4+n-1=n+3，an=1/(n+3)，b(n+1)=1/(1+an)，b(n+1)=1/[1+1/(n+3)]=(n+3)/(n+4)，则{bn}通项公式：bn=(n+2)/(n+3)。