好吧问答库 > 已知过点A（-4,0）的动直线l与抛物线C:x^2=4y相交于B，C两点。

已知过点A（-4,0）的动直线l与抛物线C:x^2=4y相交于B，C两点。

设BC的中垂线在Y轴上的截距为b，求b的取值范围. 急急急急急急！！！！！！

2026年09月22日 15:36

有1个网友回答

网友（1）：

设L：y=k(x＋4)，其中k为直线斜率。则BC的中垂线的斜率是－1/k，联立y=k(x＋4)和抛物线x²=4y，得：x²=4k(x＋4)，即：x²－4kx－16k=0 ------------(***)
1、此方程判别式△=16k²＋64k>0，得：k>0或k<－4；
2、BC中点的横坐标是x0=(x1＋x2)/2，其中x1、x2是方程(***)的两根，则x0=2k，代入直线L中，得：y0=2k(k＋2)，则BC的中垂线方程是y=－(1/k)(x－2k)＋2k(k＋2) --------(**)
以x=0代入(**)中，得：b=y=2k(k＋2)＋2=2k²＋4k＋2=2(k＋1)²【此为BC中垂线在y轴上的截距】，因k>0或k<－4，则结合二次函数图像，得：y>2，即直线BC的中垂线在y轴上的截距的范围是： b∈(2，＋∞)