22×(5⼀11+7⼀17)×34如何简便计算？

一、观题思考

22×(5/11+7/17)×34如何简便计算？题虽有点类似乘法分配律结构，但又不是，确实有点难度！能把分数转化成整数大概已是本题最大的简便计算。

①脱括号求捷径。想先计算“5/11×34＝170/11”和“7/17×34＝238/17”，提取公因数22，合并170/11＋238/17要通分得5508/187数字大且无简便计算优势，不可取。

②把分数转化成整数，22是5/11的分母11的2倍，能得2×5，34是7/17的分母17的2倍，能得7×2，又有了个公因数2，再提取公因数2，合并“5×34＝170”和“22×7＝154”之积之和运用乘法分配律逆用进行简便计算。

二、22×(5/11+7/17)×34简便计算

①原式22×(5/11+7/17)×34

=22×5/11×34+22×7/17×34

=（22×5/11）×34+22×（7/17×34）

＝（22÷11）×5/（11÷11）×34+22×7/（17÷17）×（34÷17）

=2×5×34+22×7×2

=2×170+154×2

=2×（170+154）

=2×324

=648。

②原式22×(5/11+7/17)×34

=（22×5/11+22×7/17）×34

＝［（22÷11）×5/（11÷11）+22×7/17］×34
=（2×5+22×7/17）×34

=（10+22×7/17）×34

=10×34+（22×7/17）×34

=340+22×7/17×34

=340+22×［7/（17÷17）×（34÷17）］

=340+22×7×2

＝340+154×2

=340+308

=648。

③原式22×（5/11+7/17）×34

=（22×5/11+22×7/17）×34

=［（22÷11）×5/（11÷11）+22×7/17］×34
=(10+154/17)×34
=(10+154/17)×34

=340+154/（17÷17）×（34÷17）

=340+154×2

=340+308
=648

三、乘法分配律逆用知识点

乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ab+ac=a×（b+c）。

【例一】合并式（逆用—提取公因数）乘法分配律的逆运用：axb+axc=ax(b+c)

35×37+65×37

=37×（35+65）

=37×100

=3700

【例二】合并式（逆用—提取公因数）乘法分配律的逆运用：axb+axc=ax(b+c)

4.8×3.9＋6.1×4.8

＝4.8×（3.9＋6.1）

＝4.8×10

＝48

【例三】合并式（逆用—提取公因数）乘法分配律的逆运用：axb+axc=ax(b+c)

4.95×25＋4.95×24＋4.95×51

＝4.95×(25＋24＋51)

＝4.95×100

＝495

【例四】

5.6×10.1-56

=5.6×10.1-5.6×10

=5.6×（10.1-10）

=5.6×0.1

=0.56

22×(5/11+7/17)×34
=[22×5/11+22×7/17]×34
=22×5/11×34+22×7/17×34
=340+308
=648。

22×（5/11+7/17）×34
=22×5/11×34+22x7/17×34
=2×5×34+22×7×2
=340+154×2
=340+308
=648

22*（5/11+7/17）*34
=（22*5/11+22*7/17）*34
=(10+154/17)*34
=10*34+154/17*34
=340+154*2
=340+308
=648