好吧问答库 > 已知a、b是方程x^2-x-1=0的两个实数根，求下面代数式的值： 2a^2+5b^2

已知a、b是方程x^2-x-1=0的两个实数根，求下面代数式的值： 2a^2+5b^2

已知a、b是方程x^2-x-1=0的两个实数根，求下面代数式的值：2a^2+5b^2题目没错，我只知道答案比较复杂，有根号。不要解方程，要用韦达定理做

2026年09月24日 11:48

有2个网友回答

网友（1）：

楼主题目没错吗？真的是求2a^2+5b^2？不是2a^2+2b^2？

1、如果是的话：
解：因为：a、b是方程x^2-x-1=0的两个实根，
所以：a+b=1，ab=-1
(a+b)^2=1
a^2+2ab+b^2=1
a^2+b^2-2=1
a^2+b^2=3
2a^2+2b^2=6

2、如果楼主的题目没错：
解：因为：a、b是方程x^2-x-1=0的两个实根，
解方程，x=(1±√5)/2
即：a=(1+√5)/2、b=(1-√5)/2………………(1)
或者：a=(1-√5)/2、b=(1+√5)/2……………(2)
对于(1)，有：
2a^2+5b^2=2[(1+√5)/2]^2+5[(1-√5)/2]^2=[21-(3√5)]/2
对于(2)，有：
2a^2+5b^2=2[(1-√5)/2]^2+5[(1+√5)/2]^2=(21+3√5)/2

网友（2）：

21/2-3√5/2

反正A B分别等于（1+√5）/2或(1-√5）/2两种情况自个算吧