好吧问答库 > 已知正数x,y满足2x-y小于等于0，x-3y+5大于等于0，则z=2^2x+y的最大值为_________

已知正数x,y满足2x-y小于等于0，x-3y+5大于等于0，则z=2^2x+y的最大值为_________

2026年09月22日 20:58

有2个网友回答

网友（1）：

x-y≤0 (1)
3y-x-5≤0 (2)
(1)×7+(2)×4
14x-7y+12y-4x-20≤0
10x+5y≤20
2x+y≤4

z=2^(2x+y)
(1/2)^x是增函数
2x+y≤4
所以z≤2^4=16
所以最大值=16

网友（2）：

列式2x-y≤0 ①；
x-3y+5≥0 ② ；
①乘以x得2x∧2-xy≤0 ③；
②乘以-2x得-2x∧2+6xy-10x≤0④；
③+④得5xy-10x ≤0 ⑤ ；
⑤除以5x得y ≤2；
再用①乘以3y，②乘以-y，依上法算的x ≤1；
如果你要求结果中指数是2x+y的话，那此题结果就是16