好吧问答库 > 已知函数y=f(X)的图象关于点(-1,0)对称,且当x∈(0,∞)时,f(X)=1⼀x，则当x∈(-∞，-2)时，f(x)的解析式为

已知函数y=f(X)的图象关于点(-1,0)对称,且当x∈(0,∞)时,f(X)=1⼀x，则当x∈(-∞，-2)时，f(x)的解析式为

求详细过程，谢谢。...

2026年09月27日 21:05

有2个网友回答

网友（1）：

由于函数y=f(X)的图象关于点(-1,0)对称，
所以 f(-1+x)=-f(-1-x)
用x+1替换x，得f(x)=-f(-2-x)
当x∈(-∞，-2)时，-2-x∈(0，+∞)
从而 f(x)=-f(-2-x)=-1/(-2-x)=1/(x+2)
即f(x)=1/(x+2)

网友（2）：

令x1∈(0,∞),则点（x1,f(x1))其关于(-1,0)的对称点坐标(x2,f(x2))有x2∈(-∞，-2)
可知：(x1+x2)/2=-1, (f(x1)+f(x2))/2=0
有：x1=-2-x2 ,f(x1)=-f(x2)
因f(x1)=1/x2,所以-f(x2)=1/(-2-x2),即f(x2)=1/(2+x2)
x∈(-∞，-2)时，f(x)的解析式为f(x)=1/(2+x2)