好吧问答库 > 曲线y=e^x(x<0)在点M(t,e^t)处的切线为l,l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S(t).

曲线y=e^x(x<0)在点M(t,e^t)处的切线为l,l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S(t).

曲线y=e^x(x<0)在点M(t,e^t)处的切线为l,l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S(t).(1)求切线l的方程；(2)求S(t)的最大值。

2026年09月28日 04:30

有2个网友回答

网友（1）：

上下标太难打，上图吧，希望对你有用:)。

网友（2）：

1】求y=e^x的导数为y‘=e^x
则点M(t,e^t)处的切线斜率为e^t 过点M(t,e^t)
由点斜式y-e^t=e^t(x-t)整理得，y=(e^t)x+e^t-te^t
2】令y=0 则0=(e^t)x+e^t-t 解得x=(t-1)/e^t
令x=0 则y=e^t-te^t
所以l在x y轴上的截距分别为(t-1)/e^t e^t-te^t
s=1/2|((t-1)/e^t)(e^t-te^t)|=1/2(t-1)^2
s(t)只有最小值s(1)=0
没有最大值