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初中数学题看不懂

如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F． FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．（1）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．=由AB=5,AM=4，可知△BEF和△CEG中有EF=4/5BEBF=3/5BEGE=4/5ECGC=3/5CE所以△BEF的周长是12/5BE，△ECG=12/5CE又因为BE+CE=10，因此△BEF与△CEG的周长为24=过程看不懂EF=4/5BEBF=3/5BEGE=4/5ECGC=3/5CE都是怎么来的？

2026年09月25日 14:56

有3个网友回答

网友（1）：

一楼的有待学习。。。。。
①EF=4/5BE
∵在△ABM与△EBF中，
∠EFB=∠AMB=90°
∠B为公共角
∴ △ABM ∽ △EBF
∴EF/BE=AM/AB=4/5
BF/BE=BM/AM=3/5

又∵在△ABM与 △ECG中，
∠CEG=∠BEF=∠BAM
∠EGC=∠EFB=∠AMB=90°
∴ △ABM ∽ △ECG
∴GE/EC=MA/AB=4/5
GC/CE=MB/BA=3/5
∴令△BEF的周长为a，△CEG的周长为b
则a+b=EF+BF+BE+GE+GC+EC
=4/5BE+3/5BE+BE+4/5CE+3/5CE+CE
=12/5BC
=24
∴ △BEF和△CEG的周长之间的关系为：两三角形的周长之和为定值24

PS：够详细了吧？满意的话请采纳 ^_^

网友（2）：

在△BEF和△BAM中,因为两个直角,角B为公共角,所以两个三角形相似,AB/BE=AM/EF
5/BE=4/EF,EF=4/5BE
BF/BM=AB/BE,BM=根号(AB^2-AM^2)=根号(5^2-4^2)=3,BF=3/5BE
DG//AB,角BFE=90,所以角EGC=90，三角形BFE与三角形CEG相似
且BF=3/5BE，所以CG=3/5CE，同理GE=4/5EC（对应边成立比）

网友（3）：

勾弧定理