等差数列an⼀bn怎么证明

2026年09月22日 08:52

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网友（1）：

an/bn=S(2n-1)/T(2n-1)

证明过程：

设等差数列{an}，前n项和Sn，等差数列{bn}，前n项和Tn。

an/bn

={[a1+a(2n-1)]/2}/{[b1+b(2n-1)]/2} （等差中项性质）

={[a1+a(2n-1)](2n-1)/2}/{[b1+b(2n-1)](2n-1)/2} （分子分母同乘以2n-1）

=S(2n-1)/T(2n-1) （分子恰为S(2n-1)表达式；分母恰为T(2n-1)表达式）

所以an/bn=S(2n-1)/T(2n-1)。

扩展资料：

等差数列的性质

1、在有限等差数列中，与首末两项等距离的两项的和都等于首末两项的和：

2、各项同加一数所得数列仍是等差数列，并且公差不变；

3、各项同乘以一不为零的数K,所得的数列仍是等差数列，并且公差是原公差的K倍；

4、几个等差数列，它们各对应项的和组成的数列仍是等差数列，公差等于各个公差的和；

5、在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。