cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
因为a^2+c^2>=2ac,b^2=ac
所以cosB>=(2ac-ac)/2ac=1/2
所以1/2<=cosB<=1
若cosB=1,则B=0,不合题意
所以1/2<=cosB<1
所以B是锐角，此时cos是减函数
cosπ/3=1/2,cos0=1
所以0
(sinB)^2+(cosB)^2=1
sin2B=2sinBcosB
所以y=[(sinB)^2+(cosB)^2+2sinBcosB]/(sinB+cosB)
=(sinB+cosB)^2/(sinB+cosB)
=sinB+cosB
=√2*sin(B+π/4)
0
所以B+π/4=π/4时，sin(B+π/4)最小=√2/2，y最小=1
B+π/4=π/2时，sin(B+π/4)最大=1，y最大=√2
所以值域(1,√2]
故最大值为√2
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