初二几何问题！！急！！！

已知在△ABC中,∠CAB=2α,且0°<α<30°,AP平分∠CAB。（1）如图，若α=21°，∠ABC=32°，且AP交BC于点P，试探究线段AB，AC与PB之间的数量关系，并证明。（2）如图2，若∠ABC=60°-α，点P在△ABC内部，且使∠CBP=30°，求∠APC的度数（用含α的代数式表示）急啊

2026年09月25日 20:28

有4个网友回答

网友（1）：

（1）AB，AC与PB之间的数量关系:AB=AC+PB
在AB上取一点E使AC=AE
因为在△ABC中,∠CAB=2α,AP平分∠CAB
所以,∠CAP=∠BAP，因为AP=AP
所以因全等三角形可得,∠C=AEP，根据互补角可得,∠BPE=BEP
所以等角对等边BP=BE
所以AB=AC+PB
下一问同理》》
就不说了》》》

网友（2）：

证明：在AB上截取AD，使AD=AC．
∵AP平分∠CAB，
∴∠1=∠2．
在△ACP和△ADP中，
AC =AD，
∠1 =∠2，
AP=AP，
∴△ACP≌△ADP．
∴∠C =∠3．
∵△ABC中，∠CAB=2α=2×21°=42° ，∠ABC=32°，
∴∠C =180°－∠CAB－∠ABC =180°－42°－32° = 106°．
∴∠3 =106°．
∴∠4 =180°－∠3=180°－106°=74°，
∠5 =∠3－∠ABC=106°－32°=74°．
∴∠4 =∠5．
∴PB=DB．
∴AB－AC= AB－AD=DB=PB．

网友（3）：

1.有正弦定理得AB/sin53°=AP/sin32°=BP/sin21°

网友（4）：

想了很久，第一问想出来了！被楼上抢先了，第二问有些思绪了，给点时间!