∵α、β是关于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0（k∈R）的两个实根∴α+β=k-2，αβ=k2+3k+5∴α2+β2=（α+β）2-2αβ=-k2-10k-6=-（k+5）2+19∵△=（k-2）2-4×（k2+3k+5）≥0∴?4≤k≤? 4 3 ∴k=-4时，α2+β2的最大值等于18故选C．
