x→1时x^(1⼀1-x)极限问题？

x→1时x^(1/1-x)，为什么不能直接带入1？我找到了答案，我想知道为什么不是直接带入1,得到1^(1/0)=1^∞=1解：原式=lim(x->1){e^[lnx/(1-x)]} (应用对数性质)=e^{lim(x->1)[lnx/(1-x)]} (应用初等函数的连续性)=e^{lim(x->1)[(1/x)/(-1)] (0/0型极限，应用罗比达法则)=e^(-1)=1/e。为什么不是直接带入1,得到1^(1/0)=1^∞=1

2026年09月27日 19:07

有1个网友回答

网友（1）：

你理解的 1^∞ = 1 错误。前面的 1 是极限为 1，并非常数 1. 故本极限并不一定是 1。
limx^[1/(1-x)] = lime^[(lnx)/(1-x)]
= e^lim(lnx)/(1-x) (0/0)

= e^lim(1/x)/(-1) =e^(-1) = 1/e