（1）①∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ADC=∠ABC=∠BCD=90°．AB∥CD，AD∥BC．
∴∠A=∠ADQ，∠APM=∠DQM．
∵M是AD边的中点，
∴AM=DM．
在△APM和△QDM中
，
∠A＝∠ADQ ∠APM＝∠DQM AM＝DM
∴△APM≌△QDM（AAS），
∴PM=QM．
∵MN⊥PQ，
∴MN是线段PQ的垂直平分线，
∴PN=QN；
②
=PM PN
是定值3 5
理由：作ME⊥BC于E，
∴∠MEN=∠MEB=90°，∠AME=90°，
∴四边形ABEM是矩形，∠MEN=∠MAP，
∴AB=EM．
∵MN⊥PQ
∴∠PMN=90°，
∴∠PMN=∠AME，
∴∠PMN-∠PME=∠AME-∠PME，
∴∠EMN=∠AMP，
∴△AMP∽△EMN，
∴
＝AM EM
，PM MN
∴
＝AM AB
．PM MN
∵AD=6，M是AD边的中点，
∴AM=
AD=3．1 2
∵AB=4，
∴
＝PM MN
．3 4
在Rt△PMN中，设PM=3a，MN=4a，由勾股定理，得
PN=5a，
∴
＝PM PN
；3 5
（2）如图2，作BF⊥PN于F，CG⊥QN于G，作中线BS、CT，
∴∠BFS=∠CGT=90°，BS=
PN，CT=1 2
QN，1 2
∵PN=QN，S△PBN=S△NCQ，
∴BF=CG，BS=CT．
在Rt△BFS和Rt△CGT中
，
BS＝CT BF＝CG
∴Rt△BFS≌Rt△CGT（HL），
∴∠BSF=∠CTG
∴∠BNP=
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