好吧问答库 > 若对于正整数k,g(k)表示k的最大奇数因数。例如g(3)=3,g(30)=5,并且g(2m)=g(m)设Sn=g(1)+g(2)+...+g(2^n)

若对于正整数k,g(k)表示k的最大奇数因数。例如g(3)=3,g(30)=5,并且g(2m)=g(m)设Sn=g(1)+g(2)+...+g(2^n)

若对于正整数k,g(k)表示k的最大奇数因数。例如g(3)=3,g(30)=5,并且g(2m)=g(m)设Sn=g(1)+g(2)+...+g(2^n)(1)求S1,S2,S3;（2）求数列 {Sn}的通项公式。（3）设bn=1/Sn-1，求证数列{bn}的前n项和Tn<3/2第（3）问更改为：（3）设bn=1⼀[（Sn）-1]，求证数列{bn}的前n项和Tn<3⼀2

2026年09月21日 15:00

有5个网友回答

网友（1）：

解：S1=g(1)+g(2)=1+1=2
S2=g(1)+g(2)+g(3)+g(4)+1+1+3+1=6
S3=g(1)+g(2)+g(3)+g(4)+...+g(8)
=22
(2)Sn=[g(1)+g(3)+...+g(2^n-1)]+[g(2)+g(4)+...+g(2^n)]=4^(n-1)+(Sn-1)
Sn-(Sn-1)=4^(n-1)
用累加法，得
Sn=(Sn-Sn-1)+(Sn-1-Sn-2)+...+(S2-S1)+S1=(1/3)*(4^n)+(2/3)

网友（2）：

解：S1=g(1)+g(2)=1+1=2

S2=g(1)+g(2)+g(3)+g(4)+1+1+3+1=6

S3=g(1)+g(2)+g(3)+g(4)+...+g(8)

=22

(2)Sn=[g(1)+g(3)+...+g(2^n-1)]+[g(2)+g(4)+...+g(2^n)]=4^(n-1)+(Sn-1)

Sn-(Sn-1)=4^(n-1)

用累加法，得

Sn=(Sn-Sn-1)+(Sn-1-Sn-2)+...+(S2-S1)+S1=(1/3)*(4^n)+(2/3)

不好意思，第三问不会，请谅解

网友（3）：

显然，bn=3/(4^n+2) = 3/(2^2n+2) = 3/2 * 1/[2^(2n-1)+1] < 1.5*1/[2^(2n-1)] < 1.5*1/(2^n) = Cn；
则 Tn =b1+b2+...+bn < C1+C2+...+Cn = 1.5*(1/2+1/4+1/8+...+1/2^n) < 1.5*1 = 1.5

网友（4）：

如果对于正整数k,g(k)表示k的最大奇数因数，例如g(3)=3,g(20)=5,且所以g(1)=g(2)=g(4)=g(8)=.=g(2^n) Sn=(n+1)g(1)

网友（5）：

fdf