设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=4,S5=30.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足bn=4ana

设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=4,S5=30.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足bn=4anan+1+2n?1,求{bn}的前n项和为Tn.
2026年09月26日 06:11
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网友(1):

(1)设等差数列{an}的公差为d,∵a2=4,S5=30,∴

a1+d=4
5a1+
5×4
2
d=30
,解得
a1=2
d=2
.
∴an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n.
(2)∵bn=
4
anan+1
+2n?1
=
4
2n?2(n+1)
+2n?1
=(
1
n
?
1
n+1
)+2n?1
.
∴Tn=(1?
1
2
)+(
1
2
?
1
3
)
+…+(
1
n
?
1
n+1
)
+
2n?1
2?1

=1?
1
n+1
+2n?1
=2n?
1
n+1
.