好吧问答库 > 求证：若1⼀a+1⼀b=1⼀C，则a눀+b눀+c눀=（a+b-c)눀

求证：若1⼀a+1⼀b=1⼀C，则a눀+b눀+c눀=（a+b-c)눀

2026年09月18日 15:50

有2个网友回答

网友（1）：

若1/a+1/b=1/C
则两边同乘以abc,得
bc+ac=ab
又
右边=（a+b-c)²
=[(a+b)-c]²
=(a+b)²-2(a+b)c+c²

=a²+2ab+b²-2ac-2bc+c²
=a²+b²+c²+2（ab-ac-bc）
=a²+b²+c²+2×0
=a²+b²+c²=左边
所以得证。

网友（2）：

1/a+1/b=1/c
(a+b)/ab=1/c
ab=c(a+b)
ab=ac+bc
2ab=2ac+2bc
∴(a+b-c)²
=(a+b)²-2c(a+b)+c²
=a²+b²+2ab-2ac-2bc+c²
=a²+b²+2ac+2bc-2ac-2bc+c²
=a²+b²+c²
∴a²+b²+c²=（a+b-c)²